Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo (Môn Toán học Lớp 12)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 12, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023. Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm trên a) theo khoảng biến thiên; b) theo khoảng tứ phân vị; c) theo phương sai.
Đề bài
Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023
Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm trên
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022 là:
\({R_A} = 150 - 110 = 40\) (g).
Khoảng biến thiên của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2023 là:
\({R_B} = 140 - 100 = 40\) (g).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm bằng nhau.
b) • Tứ phân vị của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022:
\({n_A} = 24 + 35 + 14 + 6 = 79\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{79}}\) là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 79 trái cam thu hoạch năm 2022 theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \right) \in \left[ {110;120} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{A1}} = 110 + \frac{{\frac{{1.79}}{4} - 0}}{{24}}\left( {120 - 110} \right) = \frac{{5675}}{{48}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{59}} + {x_{60}}} \right) \in \left[ {130;140} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{A3}} = 130 + \frac{{\frac{{3.79}}{4} - \left( {24 + 35} \right)}}{{14}}\left( {140 - 130} \right) = \frac{{3645}}{{28}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_A} = {Q_{A3}} - {Q_{A1}} = \frac{{3645}}{{28}} - \frac{{5675}}{{48}} = \frac{{4015}}{{336}} \approx 11,95\) (g).
• Tứ phân vị của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2023:
\({n_B} = 14 + 23 + 26 + 24 = 87\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{87}}\) là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 87 trái cam thu hoạch năm 2023 theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{22}} + {x_{23}}} \right) \in \left[ {110;120} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{B1}} = 110 + \frac{{\frac{{1.87}}{4} - 14}}{{23}}\left( {120 - 110} \right) = \frac{{5215}}{{46}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{65}} + {x_{66}}} \right) \in \left[ {130;140} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{B3}} = 130 + \frac{{\frac{{3.87}}{4} - \left( {14 + 23 + 26} \right)}}{{24}}\left( {140 - 130} \right) = \frac{{2095}}{{16}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_B} = {Q_{B3}} - {Q_{B1}} = \frac{{2095}}{{16}} - \frac{{5215}}{{46}} = \frac{{6465}}{{368}} \approx 17,57\) (g).
Do đó, nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.
c) Ta có bảng sau:
• Phương sai của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2022:
Cỡ mẫu \({n_A} = 79\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{24.115 + 35.125 + 14.135 + 6.145}}{{79}} = \frac{{9895}}{{79}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(S_A^2 = \frac{1}{{79}}\left( {{{24.115}^2} + {{35.125}^2} + {{14.135}^2} + {{6.145}^2}} \right) - {\frac{{9895}}{{79}}^2} \approx 78,41\)
• Phương sai của cân nặng của các trái cam thu hoạch năm 2023:
Cỡ mẫu \({n_B} = 87\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{14.105 + 23.115 + 26.125 + 24.135}}{{87}} = \frac{{3535}}{{29}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(S_B^2 = \frac{1}{{87}}\left( {{{14.105}^2} + {{23.115}^2} + {{16.125}^2} + {{24.135}^2}} \right) - {\left( {\frac{{3535}}{{29}}} \right)^2} \approx 108,76\)
Do \(S_A^2 < S_B^2\) nên khi so sánh theo phương sai thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài học Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 12, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 12, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 12 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.