Giải bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (Hình 13). a) Xác định một hệ toạ độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, S.
Đề bài
Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (Hình 13).
a) Xác định một hệ toạ độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, S.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết
a)
b) \(\overrightarrow {BA} = 2\overrightarrow j = > A(0;2;0)\).
B trùng với gốc tọa độ O nên B(0;0;0).
\(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow j = > C(3;0;0)\).
Gọi E là hình chiếu của S lên Oz. Theo quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow {BS} = 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = > S(2;0;2)\).