Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều (Môn Toán học Lớp 11)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 11, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d.
Luyện tập 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục, sau đó viết phương trình đường tròn (C).
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép đối xứng trục Ox, suy ra I'(3; – 2). Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2), bán kính R' = 2.
Hoạt động 6
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục Ox.
a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.
b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Với mỗi điểm M(x1; y1) ta có M'(x1'; y1') là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}' = {x_1}}\\{{y_1}' = - {y_1}}\end{array}} \right.\)
Do đó M'(x1; – y1) và N'(x2; – y2).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\M'N' = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - {y_2}} \right) - \left( { - {y_1}} \right)} \right)}^2}} \end{array}\)
Từ đó suy ra MN = M'N'.
Luyện tập 4
Xác định ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12 là cánh sao màu vàng có các đỉnh C, I, Q.
Luyện tập 3
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD. Ta chứng minh được O cũng là trung điểm của MP và QN. Lại có MP = QN = AB = BC = CD = DA nên ta suy ra OM = OQ = OP = ON = MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QA.
+ Ta có AQ = AM và OQ = OM nên AO là đường trung trực của đoạn thẳng QM hay AC là đường trung trực của đoạn thẳng QM. Tương tự, ta chứng minh được AC là đường trung trực của đoạn thẳng PN.
Do đó, ta có phép đối xứng trục AC biến các điểm M, N, P, Q tương ứng thành các điểm Q, P, N, M.
Vậy ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC lần lượt là các điểm Q, P, N, M.
Hoạt động 5
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng và M ∉ d, hãy xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' (hay M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d) (Hình 9).
Phương pháp giải:
Đường trung trực là đường đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm.
Lời giải chi tiết:
Cách xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM':
- Qua M kẻ đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng d tại H.
- Trên d', lấy điểm M' sao cho MH = M'H.
Khi đó đường thẳng d vuông góc với MM' tại trung điểm H của MM' nên d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Hoạt động 8
Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD, kí hiệu là ℋ. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của hình thang cân đó (Hình 14).
Tìm ℋ' = Đd(ℋ).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của (H) qua \(Đ_d\) ta tìm ảnh của các điểm thuococj (H) qua \(Đ_d\). Sau đó nối chúng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua trung điểm hai háy của hình thang cân ABCD nên đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và CD.
Khi đó, ta có phép đối xứng trục d biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, A, D, C nên phép đối xứng trục d biến hình thang cân ABCD thành hình thang cân BADC hay hình thang cân ABCD là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d.
Như vậy, ℋ ' ≡ ℋ hay phép đối xứng trục d biến hình ℋ thành chính nó.
Hoạt động 7
Xét phép đối xứng trục d (Hình 11)
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta xác định được các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d như trên hình vẽ dưới đây.
b) Từ hình vẽ ta thấy 3 điểm A', B', C' thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.
- Hoạt động 5
- Luyện tập 3
- Hoạt động 6
- Hoạt động 7
- Luyện tập 4
- Luyện tập 5
- Hoạt động 8
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng và M ∉ d, hãy xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' (hay M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d) (Hình 9).
Phương pháp giải:
Đường trung trực là đường đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm.
Lời giải chi tiết:
Cách xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM':
- Qua M kẻ đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng d tại H.
- Trên d', lấy điểm M' sao cho MH = M'H.
Khi đó đường thẳng d vuông góc với MM' tại trung điểm H của MM' nên d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD. Ta chứng minh được O cũng là trung điểm của MP và QN. Lại có MP = QN = AB = BC = CD = DA nên ta suy ra OM = OQ = OP = ON = MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QA.
+ Ta có AQ = AM và OQ = OM nên AO là đường trung trực của đoạn thẳng QM hay AC là đường trung trực của đoạn thẳng QM. Tương tự, ta chứng minh được AC là đường trung trực của đoạn thẳng PN.
Do đó, ta có phép đối xứng trục AC biến các điểm M, N, P, Q tương ứng thành các điểm Q, P, N, M.
Vậy ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC lần lượt là các điểm Q, P, N, M.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục Ox.
a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.
b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Với mỗi điểm M(x1; y1) ta có M'(x1'; y1') là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}' = {x_1}}\\{{y_1}' = - {y_1}}\end{array}} \right.\)
Do đó M'(x1; – y1) và N'(x2; – y2).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\M'N' = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - {y_2}} \right) - \left( { - {y_1}} \right)} \right)}^2}} \end{array}\)
Từ đó suy ra MN = M'N'.
Xét phép đối xứng trục d (Hình 11)
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta xác định được các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d như trên hình vẽ dưới đây.
b) Từ hình vẽ ta thấy 3 điểm A', B', C' thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.
Xác định ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12 là cánh sao màu vàng có các đỉnh C, I, Q.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục, sau đó viết phương trình đường tròn (C).
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép đối xứng trục Ox, suy ra I'(3; – 2). Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2), bán kính R' = 2.
Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD, kí hiệu là ℋ. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của hình thang cân đó (Hình 14).
Tìm ℋ' = Đd(ℋ).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của (H) qua \(Đ_d\) ta tìm ảnh của các điểm thuococj (H) qua \(Đ_d\). Sau đó nối chúng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua trung điểm hai háy của hình thang cân ABCD nên đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và CD.
Khi đó, ta có phép đối xứng trục d biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, A, D, C nên phép đối xứng trục d biến hình thang cân ABCD thành hình thang cân BADC hay hình thang cân ABCD là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d.
Như vậy, ℋ ' ≡ ℋ hay phép đối xứng trục d biến hình ℋ thành chính nó.
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Bài học Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 11, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 11, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 11 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.