Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều (Môn Toán học Lớp 11)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 11, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi: a) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không? b) Mỗi mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?
Hoạt động 8
Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi:
a) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không?
b) Mỗi mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng (P), cho đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\) .Lấy điểm S nằm ngoài (P). Nối S với các đỉnh\({A_1},{A_2},...,{A_n}\)ta được n tam giác:\(S{A_1}{A_2},S{A_{_2}}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\).Hình gồm đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\) và n tam giác\(S{A_1}{A_2},S{A_{_2}}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)gọi là hình chóp
Lời giải chi tiết:
a) Đỉnh S không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
b) Một mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình tam giác.
Luyện tập 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Phương pháp giải:
Để xác định giao điểm của mặt phẳng với các đường thẳng, ta tìm điểm chung giữa mặt phẳng và các đường thẳng đó
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung giữa hai mặt phẳng. Đoạn thẳng nối hai điểm chung đó là giao tuyến giữa hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi P là giao điểm của CN và AB
Ta có \(P \in CN\)suy ra \(P \in (CMN)\)
Suy ra P là giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng AB
Gọi E là giao điểm của MB và SB
Ta có \(E \in MP\)suy ra\(E \in (CMN)\)
Suy ra E là giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SB
b) Vì M và E cùng thuộc (CMN) và (SAB) nên ME là giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SAB)
Vì E và C cùng thuộc (CMN) và (SBC) nên EC là giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC)
Hoạt động 9
Hình 25 là hình nhr của khối rubik tam giác (Pyramix). Quan sát Hình 25 và trả lời các câu hỏi:
a) Khối rubik tam giác có bao nhiêu đỉnh? Các đỉnh có cùng nằm trong một mặt phẳng không?
b) Khối rubik tam giác có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt của khối rubik tam giác là những hình gì?
Phương pháp giải:
Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện
Lời giải chi tiết:
a) Khối rubik tam giác có 4 đỉnh. Các đỉnh không cùng nằm trong một mặt phẳng
b) Khối rubik tam giác có 4 mặt. Mỗi mặt của khối rucik tam giác là những hình tam giác.
Luyện tập 6
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3},\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3},\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{3}{4}\)
a) Xác định E. F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP)
b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PE và CD cùng đi qua một điểm
Phương pháp giải:
Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)
Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a
Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)
Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC có: MP cắt AC tại E
Mà MP thuộc (MNP)
Nên E là giao điểm của AC và (MNP)
Tam giác ABD có: MN cắt BD tại F
Mà MN thuộc (MNP)
Nên F là giao điểm của BD và (MNP)
b) Ta có: P thuộc BC
F thuộc BD
Suy ra PF thuộc (BCD)
Do đó PF và CD cùng thuộc (BCD)
Nên PF và CD cắt nhau tại một điểm (1)
Ta có: N thuộc AD
E thuộc AC
Suy ra NE thuộc (ACD)
Do đó NE và CD cắt nhau tại một điểm (2)
Từ (1) và (2) suy ra: NE, PE, CD cùng đi qua một điểm
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài học Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 11, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 11, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 11 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.