Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức (Môn Toán học Lớp 11)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 11, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.
Câu hỏi
Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm O thành điểm nào? Nếu phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\) biến điểm M' thành điểm nào?
Phương pháp giải:
Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết:
- Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm O thành điểm O.
- Nếu phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\) biến điểm M' thành điểm M.
Thật vậy, nếu M' là ảnh M qua phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) thì \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \frac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \). Điều này có nghĩa là M là ảnh của M' qua phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\).
Luyện tập 1
Chứng minh rằng, phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}1)}}\) là phép đồng nhất, phép vị tự \({V_{\left( {o,-1} \right)}}\;\) là phép đối xứng tâm O.
Phương pháp giải:
Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết:
+ Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}1)}}\) biến điểm M thành điểm M' thỏa mãn \(\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OM} \). Khi đó M' trùng với M. Do đó, phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}1)}}\) là phép đồng nhất.
+ Phép vị tự \({V_{\left( {o,-1} \right)}}\;\) biến điểm M thành điểm M" thỏa mãn . Khi đó O là trung điểm của MM". Do đó, M" là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O hay phép vị tự \({V_{\left( {o,-1} \right)}}\;\) là phép đối xứng tâm O.
Hoạt động 1
Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.
a) Giải thích vì sao các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua một điểm O.
b) Hãy tính các tỉ số \(\frac{{OA}}{{OA'}},\,\frac{{OB}}{{OB'}},\,\frac{{OC}}{{OC'}},\,\frac{{OD}}{{OD'}}\).
c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng nào đó trên hai bức tranh (chẳng hạn, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh). Đường thẳng đó có đi qua O hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thalès để chứng minh A, B, C, D lần lượt là trung điểm của A’O, B’O, C’O, D’O.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi O là giao điểm của AA' và BB'.
Xét tam giác OA'B' có AB // A'B', theo định lý Thales, ta có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\)
Từ đó suy ra A, B lần lượt là trung điểm của OA' và OB'.
Gọi C" là giao điểm của BC và OC'. Vì BC // B'C' nên BC" // B'C'.
Xét tam giác OB'C' có BC" // B'C' và B là trung điểm của OB' nên BC" là đường trung bình của tam giác OB'C'. Suy ra và C" là trung điểm của OC'.
Mặt khác theo giả thiết ta có \(BC = \frac{1}{2}B'C'\). Do vậy C" trùng với C và C là trung điểm của OC'.
Chứng minh tương tự, ta được D là trung điểm của OD'.
Vậy các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua một điểm O.
b) Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của OA', OB', OC', OD' nên
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\).
c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng trên hai bức tranh, cụ thể, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh, ta thấy đường thẳng này đi qua điểm O.
Vận dụng 1
Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phép vị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn và phép vị tự biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và tìm tỉ số k
Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{1}{2}\) (theo HĐ1).
Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow {OA} ;\,\overrightarrow {OB'} = 2\overrightarrow {OB} ;\,\overrightarrow {OC'} = 2\overrightarrow {OC} ;\,\overrightarrow {OD'} = 2\overrightarrow {OD} \).
Từ đó ta có các điểm A', B', C', D' lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\). Do đó, phép vị tự V(O, 2) biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.
Vậy phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\) biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn. Khi đó, phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{2}} \right)}}\) biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.
- Hoạt động 1
- Câu hỏi
- Luyện tập 1
- Vận dụng 1
Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.
a) Giải thích vì sao các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua một điểm O.
b) Hãy tính các tỉ số \(\frac{{OA}}{{OA'}},\,\frac{{OB}}{{OB'}},\,\frac{{OC}}{{OC'}},\,\frac{{OD}}{{OD'}}\).
c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng nào đó trên hai bức tranh (chẳng hạn, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh). Đường thẳng đó có đi qua O hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thalès để chứng minh A, B, C, D lần lượt là trung điểm của A’O, B’O, C’O, D’O.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi O là giao điểm của AA' và BB'.
Xét tam giác OA'B' có AB // A'B', theo định lý Thales, ta có:
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\)
Từ đó suy ra A, B lần lượt là trung điểm của OA' và OB'.
Gọi C" là giao điểm của BC và OC'. Vì BC // B'C' nên BC" // B'C'.
Xét tam giác OB'C' có BC" // B'C' và B là trung điểm của OB' nên BC" là đường trung bình của tam giác OB'C'. Suy ra và C" là trung điểm của OC'.
Mặt khác theo giả thiết ta có \(BC = \frac{1}{2}B'C'\). Do vậy C" trùng với C và C là trung điểm của OC'.
Chứng minh tương tự, ta được D là trung điểm của OD'.
Vậy các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua một điểm O.
b) Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của OA', OB', OC', OD' nên
\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\).
c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng trên hai bức tranh, cụ thể, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh, ta thấy đường thẳng này đi qua điểm O.
Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm O thành điểm nào? Nếu phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\) biến điểm M' thành điểm nào?
Phương pháp giải:
Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết:
- Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm O thành điểm O.
- Nếu phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\) biến điểm M' thành điểm M.
Thật vậy, nếu M' là ảnh M qua phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) thì \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \frac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \). Điều này có nghĩa là M là ảnh của M' qua phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\).
Chứng minh rằng, phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}1)}}\) là phép đồng nhất, phép vị tự \({V_{\left( {o,-1} \right)}}\;\) là phép đối xứng tâm O.
Phương pháp giải:
Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết:
+ Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}1)}}\) biến điểm M thành điểm M' thỏa mãn \(\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OM} \). Khi đó M' trùng với M. Do đó, phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}1)}}\) là phép đồng nhất.
+ Phép vị tự \({V_{\left( {o,-1} \right)}}\;\) biến điểm M thành điểm M" thỏa mãn . Khi đó O là trung điểm của MM". Do đó, M" là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O hay phép vị tự \({V_{\left( {o,-1} \right)}}\;\) là phép đối xứng tâm O.
Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phép vị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn và phép vị tự biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và tìm tỉ số k
Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{1}{2}\) (theo HĐ1).
Suy ra \(\overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow {OA} ;\,\overrightarrow {OB'} = 2\overrightarrow {OB} ;\,\overrightarrow {OC'} = 2\overrightarrow {OC} ;\,\overrightarrow {OD'} = 2\overrightarrow {OD} \).
Từ đó ta có các điểm A', B', C', D' lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\). Do đó, phép vị tự V(O, 2) biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A'B'C'D'.
Vậy phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\) biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn. Khi đó, phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{2}} \right)}}\) biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài học Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 11, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 11, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 11 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.