Giải mục 1 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

• Hoạt động 1
• Luyện tập 1
• Luyện tập 1

Hãy thử vẽ mỗi hình trên Hình 2.16 bằng một nét liền.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 2.16 để làm

Lời giải chi tiết:

Ta có thể vẽ mỗi hình trên Hình 2.16 bằng một nét liền.

- Đối với Hình 2.16 a), ta có thể vẽ một nét liền theo thứ tự 123451.

- Đối với Hình 2.16 b), ta có thể vẽ một nét liền theo thứ tự ABCDAEFB.

Đồ thị nào dưới đây có một đường đi Euler? Hãy chỉ ra một đường đi Euler của nó.

Phương pháp giải:

Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần.

Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.

Lời giải chi tiết:

- Đồ thị Hình 2.19a có đường đi Euler từ A đến B vì đồ thị này liên thông và các đỉnh A, B có bậc 3 (bậc lẻ), còn các đỉnh C, D, E đều có bậc 2 (bậc chẵn). Một đường đi Euler của đồ thị này là ACBDAEB.

- Đồ thị Hình 2.19b không có đường đi Euler vì đồ thị này có bốn đỉnh bậc lẻ (ở đây là bậc bằng 3).

Đồ thị nào dưới đây có một đường đi Euler? Hãy chỉ ra một đường đi Euler của nó.

Phương pháp giải:

Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần.

Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.

Lời giải chi tiết:

- Đồ thị Hình 2.19a có đường đi Euler từ A đến B vì đồ thị này liên thông và các đỉnh A, B có bậc 3 (bậc lẻ), còn các đỉnh C, D, E đều có bậc 2 (bậc chẵn). Một đường đi Euler của đồ thị này là ACBDAEB.

- Đồ thị Hình 2.19b không có đường đi Euler vì đồ thị này có bốn đỉnh bậc lẻ (ở đây là bậc bằng 3).