Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo (Môn Toán học Lớp 11)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 11, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Giả sử ĐO là phép đối xứng tâm O. Lấy hai điểm tùy ý A, B sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng.
Thực hành 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh qua ĐO của
a) điểm M(3; –4);
b) đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0;
c) đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4.
Phương pháp giải:
Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi M’ là ảnh của M qua ĐO.
Suy ra O là trung điểm của MM’ với \(M\left( {3;{\rm{ }}-4} \right).\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_O} - {x_M} = 2.0 - 3 = - 3\\{y_{M'}} = 2{y_O} - {y_M} = 2.0 + 4 = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(M'\left( {-3;{\rm{ }}4} \right).\)
b) • Chọn \(A\left( {0;{\rm{ }}2} \right) \in d:{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Gọi A’là ảnh của A qua \({Đ_O}.\)
Suy ra O là trung điểm của AA’ với A(0; 2)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_O} - {x_A} = 2.0 - 0 = 0\\{y_{A'}} = 2{y_O} - {y_A} = 2.0 - 2 = - 2\end{array} \right.\)
Vì vậy A’(0; –2).
• Đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có vectơ pháp tuyến \({\rm{\vec n}} = \left( {1; - 3} \right)\)
Gọi d’ là ảnh của d qua \({Đ_O}.\)
Suy ra d’ song song hoặc trùng với d, nên d’ nhận vectơ pháp tuyến của d là \({\rm{\vec n}} = \left( {1; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(0; –2) và nhận làm vectơ \({\rm{\vec n}} = \left( {1; - 3} \right)\) pháp tuyến nên có phương trình là:
\(1\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}3\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x-3y-6 = 0.\)
c) Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; = {\rm{ }}4\) có tâm I(–2; 1), bán kính R = 2.
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua ĐO nên (C’) có tâm là ảnh của I(–2; 1) và có bán kính R’ = R = 2.
Gọi I’= ĐO(I).
Suy ra O là trung điểm \(II'.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_O} - {x_I} = 2.0 + 2 = 2\\{y_{I'}} = 2{y_O} - {y_I} = 2.0 - 1 = - 1\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ I’(2; –1).
Vậy đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua ĐO, có tâm I’(2; –1) và R’ = 2 nên có phương trình là:
\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\; = {\rm{ }}4.\)
Khám phá 2
Giả sử ĐO là phép đối xứng tâm O. Lấy hai điểm tùy ý A, B sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua ĐO. So sánh tam giác OAB và tam giác O’A’B’ rồi so sánh A’B’ và AB.
Phương pháp giải:
Vẽ hình sau đó quan sát và so sánh
Lời giải chi tiết:
Theo đề, ta có \({Đ_O}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A'.\)
Suy ra O là trung điểm AA’, do đó \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OA'.\)
Chứng minh tương tự, ta được \(OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OB'.\)
Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OA'B'\), có:
\(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OA'\) (chứng minh trên);
\(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\) (đối đỉnh);
\(OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OB'\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta OAB{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta OA'B'{\rm{ }}\left( {c.g.c} \right).\)
Suy ra \(A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}AB\) (cặp cạnh tương ứng).
Vậy \(\Delta OAB{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta OA'B'{\rm{ }}\) và \(A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}AB.\)
Vận dụng 2
Trong Hình 6, tìm các số ghi tại điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6 để tìm
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm bia.
• Lấy điểm A nằm trong ô có điểm ghi số 20. Lấy A’ đối xứng với A qua O.
Khi đó ta được điểm A’ nằm trong ô có điểm ghi số 8.
• Lấy điểm B nằm trong ô có điểm ghi số 7. Lấy B’ đối xứng với B qua O.
Khi đó ta được điểm B’ nằm trong ô có điểm ghi số 18.
• Lấy điểm C nằm trong ô có điểm ghi số 9. Lấy C’ đối xứng với C qua O.
Khi đó ta được điểm C’ nằm trong ô có điểm ghi số 15.
Vậy điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9 lần lượt là 8; 18; 15.
- Khám phá 2
- Thực hành 2
- Vận dụng 2
Giả sử ĐO là phép đối xứng tâm O. Lấy hai điểm tùy ý A, B sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua ĐO. So sánh tam giác OAB và tam giác O’A’B’ rồi so sánh A’B’ và AB.
Phương pháp giải:
Vẽ hình sau đó quan sát và so sánh
Lời giải chi tiết:
Theo đề, ta có \({Đ_O}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A'.\)
Suy ra O là trung điểm AA’, do đó \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OA'.\)
Chứng minh tương tự, ta được \(OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OB'.\)
Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OA'B'\), có:
\(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OA'\) (chứng minh trên);
\(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\) (đối đỉnh);
\(OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OB'\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta OAB{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta OA'B'{\rm{ }}\left( {c.g.c} \right).\)
Suy ra \(A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}AB\) (cặp cạnh tương ứng).
Vậy \(\Delta OAB{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta OA'B'{\rm{ }}\) và \(A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}AB.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh qua ĐO của
a) điểm M(3; –4);
b) đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0;
c) đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4.
Phương pháp giải:
Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)
Lời giải chi tiết:
a) Gọi M’ là ảnh của M qua ĐO.
Suy ra O là trung điểm của MM’ với \(M\left( {3;{\rm{ }}-4} \right).\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_O} - {x_M} = 2.0 - 3 = - 3\\{y_{M'}} = 2{y_O} - {y_M} = 2.0 + 4 = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(M'\left( {-3;{\rm{ }}4} \right).\)
b) • Chọn \(A\left( {0;{\rm{ }}2} \right) \in d:{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Gọi A’là ảnh của A qua \({Đ_O}.\)
Suy ra O là trung điểm của AA’ với A(0; 2)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_O} - {x_A} = 2.0 - 0 = 0\\{y_{A'}} = 2{y_O} - {y_A} = 2.0 - 2 = - 2\end{array} \right.\)
Vì vậy A’(0; –2).
• Đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có vectơ pháp tuyến \({\rm{\vec n}} = \left( {1; - 3} \right)\)
Gọi d’ là ảnh của d qua \({Đ_O}.\)
Suy ra d’ song song hoặc trùng với d, nên d’ nhận vectơ pháp tuyến của d là \({\rm{\vec n}} = \left( {1; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(0; –2) và nhận làm vectơ \({\rm{\vec n}} = \left( {1; - 3} \right)\) pháp tuyến nên có phương trình là:
\(1\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}3\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x-3y-6 = 0.\)
c) Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; = {\rm{ }}4\) có tâm I(–2; 1), bán kính R = 2.
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua ĐO nên (C’) có tâm là ảnh của I(–2; 1) và có bán kính R’ = R = 2.
Gọi I’= ĐO(I).
Suy ra O là trung điểm \(II'.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_O} - {x_I} = 2.0 + 2 = 2\\{y_{I'}} = 2{y_O} - {y_I} = 2.0 - 1 = - 1\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ I’(2; –1).
Vậy đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua ĐO, có tâm I’(2; –1) và R’ = 2 nên có phương trình là:
\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\; = {\rm{ }}4.\)
Trong Hình 6, tìm các số ghi tại điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6 để tìm
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm bia.
• Lấy điểm A nằm trong ô có điểm ghi số 20. Lấy A’ đối xứng với A qua O.
Khi đó ta được điểm A’ nằm trong ô có điểm ghi số 8.
• Lấy điểm B nằm trong ô có điểm ghi số 7. Lấy B’ đối xứng với B qua O.
Khi đó ta được điểm B’ nằm trong ô có điểm ghi số 18.
• Lấy điểm C nằm trong ô có điểm ghi số 9. Lấy C’ đối xứng với C qua O.
Khi đó ta được điểm C’ nằm trong ô có điểm ghi số 15.
Vậy điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9 lần lượt là 8; 18; 15.
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Bài học Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 11, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 11, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 11 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.