Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức (Môn Toán học Lớp 12)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 12, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?
Luyện tập 2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Thực hiện yêu cầu như trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng, với lãi suất 10% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức xác định thời gian cho một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết:
Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 12 và r = 10% = 0,1.
Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:
\(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\left( {\frac{A}{P}} \right) \approx 83,523\).
Ta chọn N = 84 tức 7 năm. Vậy sau khoảng 7 năm thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.
Luyện tập 3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một Tài khoản Hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép, công thức lãi đơn.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có P = 200 (triệu đồng); n = 1; r = 5% = 0,05; t = 10.
Giá trị tài khoản vào ngày 1/1/2030 là:
\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 200.{\left( {1 + 0,05} \right)^{10}} \approx 325,779\)(triệu đồng).
b) Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 10 và A ≈ 325,779 (triệu đồng).
Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:
\(325,779 = 200.\left( {1 + 10r} \right) \Rightarrow r \approx 0,063 = 6,3\% \).
Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này khoảng 6,3%.
Hoạt động 1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Sử dụng công thức lãi kép, hãy tính số tiền vốn P phải gửi theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất năm r và n kì tính lãi trong một năm để sau t năm gửi sẽ nhận được số tiền mong muốn là A.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết:
Ta có công thức lãi kép: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}}\).
Suy ra \(P = \frac{A}{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{nt}}}} = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}}\).
Vậy số tiền vốn P phải gửi là \(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}}\).
Luyện tập 1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức xác định lãi suất của một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết:
Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 4; N = 20.
Khi đó, lãi suất năm của khoản đầu tư là:
\(r = n\left( {\sqrt[N]{{\frac{A}{P}}} - 1} \right) = 4.\left( {\sqrt[{20}]{{\frac{{2P}}{P}}} - 1} \right) \approx 0,141 = 14,1\% \).
Vậy lãi suất năm của khoản đầu tư trên là 14,1%.
Luyện tập 4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận lãi kép 6% một năm, tính lãi hằng tháng?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại cả một khoản tiền.
Lời giải chi tiết:
Ta có A = 100 (triệu đồng); r = 6% = 0,06; t = 10 (năm), n = 12.
Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng (n = 12) thì số tiền cần đầu tư là:
\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 100 \cdot {\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{ - 12 \cdot 10}} \approx 54,963\) (triệu đồng).
Vậy ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra 54,963 triệu đồng để mua trái phiếu đó.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 2
- Luyện tập 3
- Hoạt động 1
- Luyện tập 4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức xác định lãi suất của một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết:
Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 4; N = 20.
Khi đó, lãi suất năm của khoản đầu tư là:
\(r = n\left( {\sqrt[N]{{\frac{A}{P}}} - 1} \right) = 4.\left( {\sqrt[{20}]{{\frac{{2P}}{P}}} - 1} \right) \approx 0,141 = 14,1\% \).
Vậy lãi suất năm của khoản đầu tư trên là 14,1%.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Thực hiện yêu cầu như trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng, với lãi suất 10% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức xác định thời gian cho một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết:
Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 12 và r = 10% = 0,1.
Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:
\(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\left( {\frac{A}{P}} \right) \approx 83,523\).
Ta chọn N = 84 tức 7 năm. Vậy sau khoảng 7 năm thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một Tài khoản Hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép, công thức lãi đơn.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có P = 200 (triệu đồng); n = 1; r = 5% = 0,05; t = 10.
Giá trị tài khoản vào ngày 1/1/2030 là:
\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 200.{\left( {1 + 0,05} \right)^{10}} \approx 325,779\)(triệu đồng).
b) Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 10 và A ≈ 325,779 (triệu đồng).
Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:
\(325,779 = 200.\left( {1 + 10r} \right) \Rightarrow r \approx 0,063 = 6,3\% \).
Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này khoảng 6,3%.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Sử dụng công thức lãi kép, hãy tính số tiền vốn P phải gửi theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất năm r và n kì tính lãi trong một năm để sau t năm gửi sẽ nhận được số tiền mong muốn là A.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết:
Ta có công thức lãi kép: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}}\).
Suy ra \(P = \frac{A}{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{nt}}}} = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}}\).
Vậy số tiền vốn P phải gửi là \(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận lãi kép 6% một năm, tính lãi hằng tháng?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại cả một khoản tiền.
Lời giải chi tiết:
Ta có A = 100 (triệu đồng); r = 6% = 0,06; t = 10 (năm), n = 12.
Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng (n = 12) thì số tiền cần đầu tư là:
\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 100 \cdot {\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{ - 12 \cdot 10}} \approx 54,963\) (triệu đồng).
Vậy ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra 54,963 triệu đồng để mua trái phiếu đó.
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài học Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 12, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 12, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 12 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.