Giải mục 3 trang 64, 65, 66, 67, 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải mục 3 trang 64, 65, 66, 67, 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức (Môn Toán học Lớp 12)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải mục 3 trang 64, 65, 66, 67, 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 12, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào Tài khoản Hưu trí Cá nhân trong vòng 30 năm tới. Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30? Giả sử lãi suất của tài khoản là 6% mỗi năm, được tính lãi kép hằng năm.
Luyện tập 5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào Tài khoản Hưu trí Cá nhân trong vòng 30 năm tới. Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30? Giả sử lãi suất của tài khoản là 6% mỗi năm, được tính lãi kép hằng năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số tiền của niên kim.
Lời giải chi tiết:
Ta có P = 36 (triệu đồng); i = 6% = 0,06; n = 30.
Số tiền của niên kim sau 30 lần gửi tiền là:
\(A = 36.\frac{{{{\left( {1 + 0,06} \right)}^{30}} - 1}}{{0,06}} \approx 2{\rm{ }}846,095\) (triệu đồng).
Vậy giá trị của tài khoản sẽ khoảng 2,846 tỉ đồng khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30.
Luyện tập 6
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán ở Tình huống mở đầu.
Anh Nam trúng giải xổ số độc đắc trị giá 5 tỉ đồng, và số tiền trúng thưởng này sẽ được trả dần 500 triệu mỗi năm trong vòng 10 năm. Tính giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng nếu anh Nam có thể tìm được một hình thức đầu tư với lãi suất kép 10% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức giá trị hiện tại V của niên kim.
Lời giải chi tiết:
Ta có: P = 500 (triệu đồng); i = 10% = 0,1; n = 10.
Giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng là:
\(V = 500.\frac{{1 - {{(1 + 0,1)}^{ - 10}}}}{{0,1}} \approx 3{\rm{ }}072,284\) (triệu đồng).
Luyện tập 7
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.
a) Tìm hệ thức truy hồi biểu thị số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý nếu lãi suất được giả định là 8% mỗi năm và được tính lãi hằng quý.
b) Sẽ mất bao lâu trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng?
c) Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu?
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \({A_n}\) là số tiền (triệu đồng) trong tài khoản của bác Hùng sau n quý.
Ta có: \({A_1} = 6\)
\({A_n} = \left( {1 + \frac{{0,08}}{4}} \right){A_{n - 1}} + 6 = 1,02{A_{n - 1}} + 6{\rm{ }}(n \ge 2)\)
b) Ta có: \(A \le 500\)(triệu đồng); P = 6 (triệu đồng); \(i = \frac{{8\% }}{4} = 2\% = 0,02.\)
Số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý sau n lần gửi tiền là:
\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i}{\rm{ = 6}}{\rm{.}}\frac{{{{1,02}^n} - 1}}{{0,02}} = 300.\left( {{{1,02}^n} - 1} \right)\)
Theo bài ra ta có
\(\begin{array}{l}A \le 500\\ \Leftrightarrow 300.\left( {{{1,02}^n} - 1} \right) \le 500\\ \Leftrightarrow {1,02^n} \le \frac{8}{3}\\ \Leftrightarrow n \le 49,53\end{array}\)
Vậy sẽ mất khoảng 49 quý ứng với 12 năm 1 tháng trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng.
c) Ta có 25 năm ứng với 100 quý tức n = 100.
Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu là:
\(A = 300({1,02^n}--1) = 300.({1,02^{100}}--1) \approx 1{\rm{ }}873,39\) (triệu đồng).
- Luyện tập 5
- Luyện tập 6
- Luyện tập 7
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào Tài khoản Hưu trí Cá nhân trong vòng 30 năm tới. Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30? Giả sử lãi suất của tài khoản là 6% mỗi năm, được tính lãi kép hằng năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số tiền của niên kim.
Lời giải chi tiết:
Ta có P = 36 (triệu đồng); i = 6% = 0,06; n = 30.
Số tiền của niên kim sau 30 lần gửi tiền là:
\(A = 36.\frac{{{{\left( {1 + 0,06} \right)}^{30}} - 1}}{{0,06}} \approx 2{\rm{ }}846,095\) (triệu đồng).
Vậy giá trị của tài khoản sẽ khoảng 2,846 tỉ đồng khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán ở Tình huống mở đầu.
Anh Nam trúng giải xổ số độc đắc trị giá 5 tỉ đồng, và số tiền trúng thưởng này sẽ được trả dần 500 triệu mỗi năm trong vòng 10 năm. Tính giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng nếu anh Nam có thể tìm được một hình thức đầu tư với lãi suất kép 10% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức giá trị hiện tại V của niên kim.
Lời giải chi tiết:
Ta có: P = 500 (triệu đồng); i = 10% = 0,1; n = 10.
Giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng là:
\(V = 500.\frac{{1 - {{(1 + 0,1)}^{ - 10}}}}{{0,1}} \approx 3{\rm{ }}072,284\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.
a) Tìm hệ thức truy hồi biểu thị số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý nếu lãi suất được giả định là 8% mỗi năm và được tính lãi hằng quý.
b) Sẽ mất bao lâu trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng?
c) Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu?
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \({A_n}\) là số tiền (triệu đồng) trong tài khoản của bác Hùng sau n quý.
Ta có: \({A_1} = 6\)
\({A_n} = \left( {1 + \frac{{0,08}}{4}} \right){A_{n - 1}} + 6 = 1,02{A_{n - 1}} + 6{\rm{ }}(n \ge 2)\)
b) Ta có: \(A \le 500\)(triệu đồng); P = 6 (triệu đồng); \(i = \frac{{8\% }}{4} = 2\% = 0,02.\)
Số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý sau n lần gửi tiền là:
\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i}{\rm{ = 6}}{\rm{.}}\frac{{{{1,02}^n} - 1}}{{0,02}} = 300.\left( {{{1,02}^n} - 1} \right)\)
Theo bài ra ta có
\(\begin{array}{l}A \le 500\\ \Leftrightarrow 300.\left( {{{1,02}^n} - 1} \right) \le 500\\ \Leftrightarrow {1,02^n} \le \frac{8}{3}\\ \Leftrightarrow n \le 49,53\end{array}\)
Vậy sẽ mất khoảng 49 quý ứng với 12 năm 1 tháng trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng.
c) Ta có 25 năm ứng với 100 quý tức n = 100.
Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu là:
\(A = 300({1,02^n}--1) = 300.({1,02^{100}}--1) \approx 1{\rm{ }}873,39\) (triệu đồng).
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải mục 3 trang 64, 65, 66, 67, 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài học Giải mục 3 trang 64, 65, 66, 67, 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 12, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải mục 3 trang 64, 65, 66, 67, 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 12, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải mục 3 trang 64, 65, 66, 67, 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải mục 3 trang 64, 65, 66, 67, 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 12 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.