Giải bài tập 4.15 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải bài tập 4.15 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá (Môn Toán học Lớp 12)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải bài tập 4.15 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 12, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Đường gấp khúc ABD trong Hình 4.8 là đồ thị vận tốc \(v(t)\) của một vật (t = 0 là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Trong khoảng thời gian mà \(v < 0\)thì vật chuyển động ngược chiều với khoảng thời gian mà \(v > 0\). a) Viết công thức của hàm số \(v(t)\) với \(t \in [0;9]\). b) Biết rằng quãng đường vật đi chuyển với vận tốc \(v = v(t)\) từ thời điểm \(t = a\) đến thời điểm \(t = b\) là \(s = \int_a^b | v(t)|{\mkern 1mu} dt\), tính quãng đường vật di chuyển được trong 9 giây kể từ khi vật
Đề bài
Đường gấp khúc ABD trong Hình 4.8 là đồ thị vận tốc \(v(t)\) của một vật (t = 0 là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Trong khoảng thời gian mà \(v < 0\)thì vật chuyển động ngược chiều với khoảng thời gian mà \(v > 0\).
a) Viết công thức của hàm số \(v(t)\) với \(t \in [0;9]\).
b) Biết rằng quãng đường vật đi chuyển với vận tốc \(v = v(t)\) từ thời điểm \(t = a\) đến thời điểm \(t = b\) là \(s = \int_a^b | v(t)|{\mkern 1mu} dt\), tính quãng đường vật di chuyển được trong 9 giây kể từ khi vật bắt đầu chuyển động.
c) Tính tổng diện tích của hình thang \(OABC\) và tam giác \(CDE\) rồi so sánh với kết quả ở câu b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Xác định các đoạn của đồ thị: Đồ thị gồm các đoạn AB, BC, và CD.
b)
- Sử dụng công thức tính quãng đường từ \(t = 0\) đến \(t = 9\) bằng tích phân của \(|v(t)|\).
- Tính từng phần diện tích tương ứng với các đoạn AB, BC, CD trên đồ thị.
c)
- Diện tích hình thang \(OABC\) được tính theo công thức diện tích hình thang.
- Diện tích tam giác \(CDE\) được tính theo công thức diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
a)
- Đoạn \(AB\): Ở đây, đồ thị có giá trị vận tốc không đổi là 4 m/s từ \(t = 0\) đến \(t = 6\), tức là:
\(v(t) = 4\quad {\rm{,}}\quad t \in [0;6].\)
- Đoạn \(BC\) và \(CD\): Đoạn này là một đường thẳng dốc xuống từ \(t = 6\) đến \(t = 8\), vận tốc giảm từ 4 m/s xuống -2 m/s. Phương trình đường thẳng có dạng:
\(v(t) = - 2t + 16\,\,\,\,\,\,{\rm{,}}\quad t \in [6;9].\)
Vậy, công thức của hàm vận tốc \(v(t)\) theo từng khoảng là:
\(v(t) = \mathop \{ \nolimits_{ - 2t + 16\,\,\,\,\,\,khi\,\,6 < t \le 9}^{4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,0 \le t \le 6} \)
b)
- Quãng đường được tính là tích phân của \(|v(t)|\). Cần tính tích phân của các đoạn như sau:
Đoạn AB:
\(\int_0^6 | v(t)|dt = \int_0^6 4 {\mkern 1mu} dt = 4 \times 6 = 24{\mkern 1mu} {\rm{m}}.\)
Đoạn BC và CD:
\(\int_6^9 | v(t)|dt = \int_6^9 {\left| { - 2t + 16} \right|} dt = \int_6^8 {\left( { - 2t + 16} \right)dt + } \int_8^9 {\left( {2t - 16} \right)dt} \)
\(\int_6^9 | v(t)|dt = \left. {( - {t^2} + 16t)} \right|_6^8 + \left. {({t^2} - 16t)} \right|_8^9 = 4 + 1 = 5m\)
Tổng quãng đường vật di chuyển là:
\(24 + 5 = 29{\mkern 1mu} {\rm{m}}.\)
c)
Diện tích hình thang \(OABC\):
Công thức diện tích hình thang:
\({S_{{\rm{ht}}}} = \frac{1}{2} \times (AB + OC) \times OA = \frac{1}{2} \times (6 + 8) \times 4 = 28{\mkern 1mu} .\)
Diện tích tam giác \(CDE\):
Công thức diện tích tam giác:
\({S_{{\rm{tg}}}} = \frac{1}{2} \times CE \times ED = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1{\mkern 1mu} \)
Tổng diện tích là:
\({S_{{\rm{tong}}}} = 28 + 1 = 29\)
Vậy kết quả ở câu c và câu b là giống nhau.
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải bài tập 4.15 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Bài học Giải bài tập 4.15 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 12, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải bài tập 4.15 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 12, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải bài tập 4.15 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải bài tập 4.15 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 12 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.