Giải mục 5 trang 33, 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải mục 5 trang 33, 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá (Môn Toán học Lớp 12)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải mục 5 trang 33, 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 12, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Trong đợt chào mừng kỷ niệm ngày 26 tháng 3, trường X có tổ chức cho các lớp bày các gian hàng tại sân trường. Để có thể che nắng, chứa đồ đạc trong quá trình tham gia hoạt động, một lớp đã nghĩ ra ý tưởng như sau: Dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều rộng là 4m và chiều dài là 6m, bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều dài của tấm bạt, hai mép chiều rộng còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m). Tìm x để khoảng
VD3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 34 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Khởi động: Một cửa hàng kinh doanh điện thoại di động đã ký hợp đồng với nơi sản xuất để nhập về 2.500 điện thoại trong một năm. Cửa hàng có thể nhập về tất cả số điện thoại này và bán dần, tuy nhiên như vậy sẽ tốn nhiều chi phí cho lưu kho, bảo quản và mặt bằng. Vì vậy họ được phép nhập về theo từng đợt, mỗi đợt đều nhập x chiếc điện thoại, sau đó sẽ lưu trữ ở kho hàng một nửa số điện thoại đó. Biết rằng kinh phí cho việc lưu trữ ở kho trong một năm là 100.000 đồng trên một chiếc điện thoại (chỉ tính trong đợt nhập đầu tiên), chi phí cho mỗi đợt nhập hàng (vận chuyển, giấy tờ, nhân công sắp xếp,...) cố định là 200.000 đồng và thêm 90.000 đồng trên mỗi điện thoại. Bằng cách xác định hàm số biểu thị sự phụ thuộc của tổng chi phí vào số điện thoại nhập trong mỗi đợt và khảo sát sự biến thiên của hàm số này, người ta có thể tìm được phương án nhập điện thoại để tổng chi phí là nhỏ nhất. Họ đã làm điều đó như thế nào?
Trở lại phần khởi động đầu bài.
a) Lập công thức hàm số tổng chi phí lưu kho và nhập hàng, khảo sát sự biến thiên của hàm số này.
b) Tìm số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt để tổng chi phí của câu a là nhỏ nhất.
Phương pháp giải:
Phương pháp:
1. Lập công thức hàm số tổng chi phí:
- Đặt 𝑥 là số điện thoại nhập trong mỗi đợt.
- Tính số đợt nhập cần thiết trong một năm là \(\frac{{2500}}{x}\).
- Xác định các thành phần chi phí:
+ Chi phí cố định cho mỗi đợt nhập hàng.
+ Chi phí trên mỗi điện thoại.
+ Chi phí lưu kho.
- Tổng hợp các chi phí để tạo thành công thức tổng chi phí.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số tổng chi phí:
- Tính đạo hàm của hàm số tổng chi phí.
- Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Xác định các giá trị biên và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3. Tìm số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt:
Sử dụng kết quả từ khảo sát hàm số để xác định số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi x là số điện thoại nhập trong mỗi đợt. Ta có:
- Số đợt nhập hàng trong một năm là \(\frac{{2500}}{x}\).
- Chi phí cố định cho mỗi đợt nhập hàng là 200.000 đồng.
- Chi phí trên mỗi điện thoại là 90.000 đồng.
- Chi phí lưu kho cho mỗi điện thoại là 100.000 đồng trong một năm.
Tổng chi phí cho mỗi đợt nhập hàng là: \(c = 200000 + 90000x\).
Tổng chi phí lưu kho cho \(x\) điện thoại trong một năm là: \(\kappa = 100000x\).
Vậy tổng chi phí cho mỗi đợt là: \(T(x) = (200000 + 90000x) \cdot \frac{{2500}}{x} + 100000x\).
Ta có: \(T(x) = \frac{{2500.200000}}{x} + 2500.90000 + 100000x\).
\(T(x) = \frac{{500000000}}{x} + 225000000 + 100000x\).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số tổng chi phí.
Ta có hàm số: \(T(x) = \frac{{500000000}}{x} + 225000000 + 100000x\).
Tính đạo hàm: \({T^\prime }(x) = \frac{{ - 500000000}}{{{x^2}}} + 100000\).
Giải phương trình \({{\rm{T}}^\prime }({\rm{x}}) = 0\) :
\(\frac{{ - 500000000}}{{{x^2}}} + 100000 = 0 \Leftrightarrow 100000 = \frac{{500000000}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = \sqrt {5000} \approx 70.71.\)
Vậy số điện thoại nhập trong mỗi đợt là \(x \approx 70.71\). Số đợt nhập là \(\frac{{2500}}{{70.71}} \approx 35.37\).
Kết luận: Cửa hàng nên nhập khoảng 71 điện thoại mỗi đợt và có khoảng 35 đợt nhập để tổng chi phí là nhỏ nhất.
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 33 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong đợt chào mừng kỷ niệm ngày 26 tháng 3, trường X có tổ chức cho các lớp bày các gian hàng tại sân trường. Để có thể che nắng, chứa đồ đạc trong quá trình tham gia hoạt động, một lớp đã nghĩ ra ý tưởng như sau: Dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều rộng là 4m và chiều dài là 6m, bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều dài của tấm bạt, hai mép chiều rộng còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất.
Phương pháp giải:
- Xác định công thức thể tích khối hình học.
- Thiết lập hàm thể tích theo biến x.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm thể tích.
Lời giải chi tiết:
Khi tấm bạt được gập đôi, hình dạng của lều sẽ là một lăng trụ tam giác đều với chiều cao là 4m và đáy là tam giác có 2 cạnh bên là 3m. Hai mép của chiều rộng 4m chạm đất và khoảng cách giữa chúng là x.
Gọi chiều cao của tam giác đáy là \({h_{{\rm{day }}}}:{h_{day}} = \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Tam giác đáy của hình lăng trụ có diện tích là: \(s = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Thể tích của hình lăng trụ là: \(V = S \cdot h = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \cdot 4 = 2x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {36{x^2} - {x^4}} \).
Ta có hàm số: \(y = \sqrt {36{x^2} - {x^4}} \).
\({y^\prime } = \frac{{ - 4{x^3} + 72x}}{{2\sqrt {36{x^2} - {x^4}} }} = \frac{{ - 2{x^3} + 36x}}{{\sqrt {36x - {x^2}} }}\).
\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} + 36x = 0 \Rightarrow x = - 3\sqrt 2 \) hoăc \(x = 0\) hoặc \(x = 3\sqrt 2 \).
Do \(x > 0\) nên chỉ có \(x = 3\sqrt 2 \) thoả mãn.
Nhận thấy y đồng biến trên khoảng \((0,3\sqrt 2 )\) vậy nên giá trị tại \(x = 3\sqrt 2 \) là lớn nhất.
Kết luận: Giá trị \(x = 3\sqrt 2 \) m là giá trị làm cho thể tích của lều là lớn nhất.
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 34 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hình 1.38a là một mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là một hình chữ nhật ABCD (Hình 1.36b). Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép ở đây thì diện tích mặt cắt ABCD là 1,2m2. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài AB+BC+CD là ngắn nhất.
a) Đặt BC= x, tính y=AB+BC+CD theo x.
b) Khảo sát hàm số y=f(x) tìm được ở câu a, từ đó tính x để y nhỏ nhất, biết rằng theo quy định thì đoạn BC (chiều rộng đáy mương) phải dưới 10 m.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức diện tích để thiết lập phương trình liên hệ giữa các biến.
Biểu diễn tổng chiều dài cần tối thiểu hóa theo biến 𝑥.
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tìm giá trị 𝑥 để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong khoảng xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \({\rm{AB}} = {\rm{CD}} = {\rm{h}}\). Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(S = BC \cdot AB = x.h = 1,2\;{{\rm{m}}^2}\).
Từ đó suy ra \(h = \frac{{1,2}}{x}\).
Tổng chiều dài cần tối thiểu hóa là: \(y = AB + BC + CD = h + x + h = 2h + x\).
Thay \(h = \frac{{1,2}}{x}\) vào, ta được: \(y = 2 \cdot \frac{{1,2}}{x} + x = \frac{{2,4}}{x} + x\).
b) Khảo sát hàm số \(y = f(x) = \frac{{2,4}}{x} + x\).
- Tập xác định: \(D = \{ x > 0,x \in R\} \).
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = - \infty \).
Suy ra \({\rm{x}} = 0\) là tiệm cận đứng của hàm số.
Khi \(x \to \pm \infty ,\frac{{2,4}}{x} \to 0\) nên \(y = x\) là tiệm cận xiên của hàm số.
Ta có: \({y^\prime } = - \frac{{2,4}}{{{x^2}}} + 1\).
\({y^\prime } = 0 \Rightarrow - \frac{{2,4}}{{{x^2}}} + 1 = 0 \Rightarrow \frac{{2,4}}{{{x^2}}} = 1 \Rightarrow x = 2,4\) vì \(x > 0.\)
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \sqrt {2,4} \).
Vậy để tổng chiều dài AB+BC+CD là ngắn nhất, ta chọn: \(x = \sqrt {2,4} \approx 1,55\;{\rm{m}}.\)
- LT4
- LT5
- VD3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 33 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong đợt chào mừng kỷ niệm ngày 26 tháng 3, trường X có tổ chức cho các lớp bày các gian hàng tại sân trường. Để có thể che nắng, chứa đồ đạc trong quá trình tham gia hoạt động, một lớp đã nghĩ ra ý tưởng như sau: Dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều rộng là 4m và chiều dài là 6m, bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều dài của tấm bạt, hai mép chiều rộng còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất.
Phương pháp giải:
- Xác định công thức thể tích khối hình học.
- Thiết lập hàm thể tích theo biến x.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm thể tích.
Lời giải chi tiết:
Khi tấm bạt được gập đôi, hình dạng của lều sẽ là một lăng trụ tam giác đều với chiều cao là 4m và đáy là tam giác có 2 cạnh bên là 3m. Hai mép của chiều rộng 4m chạm đất và khoảng cách giữa chúng là x.
Gọi chiều cao của tam giác đáy là \({h_{{\rm{day }}}}:{h_{day}} = \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Tam giác đáy của hình lăng trụ có diện tích là: \(s = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \).
Thể tích của hình lăng trụ là: \(V = S \cdot h = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} \cdot 4 = 2x \cdot \sqrt {9 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {36{x^2} - {x^4}} \).
Ta có hàm số: \(y = \sqrt {36{x^2} - {x^4}} \).
\({y^\prime } = \frac{{ - 4{x^3} + 72x}}{{2\sqrt {36{x^2} - {x^4}} }} = \frac{{ - 2{x^3} + 36x}}{{\sqrt {36x - {x^2}} }}\).
\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow - 2{x^3} + 36x = 0 \Rightarrow x = - 3\sqrt 2 \) hoăc \(x = 0\) hoặc \(x = 3\sqrt 2 \).
Do \(x > 0\) nên chỉ có \(x = 3\sqrt 2 \) thoả mãn.
Nhận thấy y đồng biến trên khoảng \((0,3\sqrt 2 )\) vậy nên giá trị tại \(x = 3\sqrt 2 \) là lớn nhất.
Kết luận: Giá trị \(x = 3\sqrt 2 \) m là giá trị làm cho thể tích của lều là lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 34 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Hình 1.38a là một mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là một hình chữ nhật ABCD (Hình 1.36b). Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép ở đây thì diện tích mặt cắt ABCD là 1,2m2. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài AB+BC+CD là ngắn nhất.
a) Đặt BC= x, tính y=AB+BC+CD theo x.
b) Khảo sát hàm số y=f(x) tìm được ở câu a, từ đó tính x để y nhỏ nhất, biết rằng theo quy định thì đoạn BC (chiều rộng đáy mương) phải dưới 10 m.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức diện tích để thiết lập phương trình liên hệ giữa các biến.
Biểu diễn tổng chiều dài cần tối thiểu hóa theo biến 𝑥.
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tìm giá trị 𝑥 để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong khoảng xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \({\rm{AB}} = {\rm{CD}} = {\rm{h}}\). Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(S = BC \cdot AB = x.h = 1,2\;{{\rm{m}}^2}\).
Từ đó suy ra \(h = \frac{{1,2}}{x}\).
Tổng chiều dài cần tối thiểu hóa là: \(y = AB + BC + CD = h + x + h = 2h + x\).
Thay \(h = \frac{{1,2}}{x}\) vào, ta được: \(y = 2 \cdot \frac{{1,2}}{x} + x = \frac{{2,4}}{x} + x\).
b) Khảo sát hàm số \(y = f(x) = \frac{{2,4}}{x} + x\).
- Tập xác định: \(D = \{ x > 0,x \in R\} \).
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{2,4}}{x} + x} \right) = - \infty \).
Suy ra \({\rm{x}} = 0\) là tiệm cận đứng của hàm số.
Khi \(x \to \pm \infty ,\frac{{2,4}}{x} \to 0\) nên \(y = x\) là tiệm cận xiên của hàm số.
Ta có: \({y^\prime } = - \frac{{2,4}}{{{x^2}}} + 1\).
\({y^\prime } = 0 \Rightarrow - \frac{{2,4}}{{{x^2}}} + 1 = 0 \Rightarrow \frac{{2,4}}{{{x^2}}} = 1 \Rightarrow x = 2,4\) vì \(x > 0.\)
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \sqrt {2,4} \).
Vậy để tổng chiều dài AB+BC+CD là ngắn nhất, ta chọn: \(x = \sqrt {2,4} \approx 1,55\;{\rm{m}}.\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 34 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Khởi động: Một cửa hàng kinh doanh điện thoại di động đã ký hợp đồng với nơi sản xuất để nhập về 2.500 điện thoại trong một năm. Cửa hàng có thể nhập về tất cả số điện thoại này và bán dần, tuy nhiên như vậy sẽ tốn nhiều chi phí cho lưu kho, bảo quản và mặt bằng. Vì vậy họ được phép nhập về theo từng đợt, mỗi đợt đều nhập x chiếc điện thoại, sau đó sẽ lưu trữ ở kho hàng một nửa số điện thoại đó. Biết rằng kinh phí cho việc lưu trữ ở kho trong một năm là 100.000 đồng trên một chiếc điện thoại (chỉ tính trong đợt nhập đầu tiên), chi phí cho mỗi đợt nhập hàng (vận chuyển, giấy tờ, nhân công sắp xếp,...) cố định là 200.000 đồng và thêm 90.000 đồng trên mỗi điện thoại. Bằng cách xác định hàm số biểu thị sự phụ thuộc của tổng chi phí vào số điện thoại nhập trong mỗi đợt và khảo sát sự biến thiên của hàm số này, người ta có thể tìm được phương án nhập điện thoại để tổng chi phí là nhỏ nhất. Họ đã làm điều đó như thế nào?
Trở lại phần khởi động đầu bài.
a) Lập công thức hàm số tổng chi phí lưu kho và nhập hàng, khảo sát sự biến thiên của hàm số này.
b) Tìm số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt để tổng chi phí của câu a là nhỏ nhất.
Phương pháp giải:
Phương pháp:
1. Lập công thức hàm số tổng chi phí:
- Đặt 𝑥 là số điện thoại nhập trong mỗi đợt.
- Tính số đợt nhập cần thiết trong một năm là \(\frac{{2500}}{x}\).
- Xác định các thành phần chi phí:
+ Chi phí cố định cho mỗi đợt nhập hàng.
+ Chi phí trên mỗi điện thoại.
+ Chi phí lưu kho.
- Tổng hợp các chi phí để tạo thành công thức tổng chi phí.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số tổng chi phí:
- Tính đạo hàm của hàm số tổng chi phí.
- Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Xác định các giá trị biên và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3. Tìm số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt:
Sử dụng kết quả từ khảo sát hàm số để xác định số đợt nhập và số điện thoại nhập trong mỗi đợt sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi x là số điện thoại nhập trong mỗi đợt. Ta có:
- Số đợt nhập hàng trong một năm là \(\frac{{2500}}{x}\).
- Chi phí cố định cho mỗi đợt nhập hàng là 200.000 đồng.
- Chi phí trên mỗi điện thoại là 90.000 đồng.
- Chi phí lưu kho cho mỗi điện thoại là 100.000 đồng trong một năm.
Tổng chi phí cho mỗi đợt nhập hàng là: \(c = 200000 + 90000x\).
Tổng chi phí lưu kho cho \(x\) điện thoại trong một năm là: \(\kappa = 100000x\).
Vậy tổng chi phí cho mỗi đợt là: \(T(x) = (200000 + 90000x) \cdot \frac{{2500}}{x} + 100000x\).
Ta có: \(T(x) = \frac{{2500.200000}}{x} + 2500.90000 + 100000x\).
\(T(x) = \frac{{500000000}}{x} + 225000000 + 100000x\).
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số tổng chi phí.
Ta có hàm số: \(T(x) = \frac{{500000000}}{x} + 225000000 + 100000x\).
Tính đạo hàm: \({T^\prime }(x) = \frac{{ - 500000000}}{{{x^2}}} + 100000\).
Giải phương trình \({{\rm{T}}^\prime }({\rm{x}}) = 0\) :
\(\frac{{ - 500000000}}{{{x^2}}} + 100000 = 0 \Leftrightarrow 100000 = \frac{{500000000}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = \sqrt {5000} \approx 70.71.\)
Vậy số điện thoại nhập trong mỗi đợt là \(x \approx 70.71\). Số đợt nhập là \(\frac{{2500}}{{70.71}} \approx 35.37\).
Kết luận: Cửa hàng nên nhập khoảng 71 điện thoại mỗi đợt và có khoảng 35 đợt nhập để tổng chi phí là nhỏ nhất.
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải mục 5 trang 33, 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bài học Giải mục 5 trang 33, 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 12, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải mục 5 trang 33, 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 12, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải mục 5 trang 33, 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải mục 5 trang 33, 34 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 12 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.