Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá (Môn Toán học Lớp 12)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 12, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần, quan sát số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo.
Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "tổng số chấm là 7".
Gọi B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm".
Cần tính \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Xét không gian mẫu \(\Omega \):
- Mỗi lần gieo có 6 khả năng từ 1 đến 6 chấm
- Với 2 lần gieo độc lập, ta có \(|\Omega | = 6 \times 6 = 36\) phần tử
* Tính \(P(B)\):
- B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm"
- \(P(B) = \frac{1}{6}\) (vì xúc xắc cân đối)
* Tính \(P(AB)\):
- A là "tổng số chấm là 7"
- B là "lần đầu được 5 chấm"
- Do đã biết lần đầu được 5 chấm, muốn tổng là 7 thì lần 2 phải được 2 chấm. Gọi C là biến cố “lần hai được 2 chấm”
- \(P(AB) = P(B) \times P({\rm{C}}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{{36}}\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|B)\):
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\)
Vậy xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm là \(\frac{1}{6}\).
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại Hoạt động đầu bài, sử dụng Bảng 6.1, hãy tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm lấy được do nhà máy II sản suất.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt".
Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất".
Cần tính \(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Từ Bảng 6.1, ta có:
- Tổng số sản phẩm là 80
- Nhà máy II có 50 sản phẩm, trong đó:
+ 43 sản phẩm tốt
+ 7 sản phẩm kém chất lượng
- Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt"
- Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất"
* Tính \(P(C)\):
- \(P(C) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8} = 0,625\)
* Tính \(P(AC)\):
\(P(AC) = \frac{{43}}{{80}} = 0,5375\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|C)\):
\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{43}}{{80}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{{43}}{{50}} = 0,86\)
Vậy xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là \(\frac{{43}}{{50}} = 0,86\) hay 86%.
Khởi động
Trả lời câu hỏi Khởi động trang 90 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong các sản phẩm này.
a) Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt" và B là biến cố "Lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất". Tính \(P(B)\), \(P(AB)\).
b) Giả sử biến cố B đã xảy ra, tức là lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất, tính xác suất để sản phẩm lấy được này là sản phẩm tốt.
c) Hãy so sánh kết quả của câu b với tỉ số \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Phương pháp giải:
a) Tính xác suất theo công thức cổ điển: P(A) = số trường hợp thuận lợi / số trường hợp có thể.
b) Với xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .
c) So sánh các kết quả.
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(P(B)\) và \(P(AB)\):
Theo đề bài ta có 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất trên tổng số 80 sản phẩm, suy ra xác suất lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất là:
\(P(B) = \frac{{30}}{{80}} = 0,375\)
Trong 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất có 25 sản phẩm tốt, suy ra xác suất lấy được sản phẩm tốt do nhà máy I sản xuất là:
\(P(AB) = \frac{{25}}{{80}} = 0,3125\)
b) Tính xác suất có điều kiện:
- Khi biết sản phẩm do nhà máy I sản xuất, ta chỉ quan tâm đến 30 sản phẩm của nhà máy I
- Trong 30 sản phẩm của nhà máy I có 25 sản phẩm tốt
- \(P(A|B) = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
c) So sánh \(P(A|B)\) với \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):
\(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3125}}{{0,375}} = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
Kết luận: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{5}{6}\)
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Công ty nước giải khát X tổ chức một chương trình khuyến mại như sau: Trong mỗi thùng 24 chai nước giải khát đều có hai chai trúng thưởng (giải thưởng được viết ở dưới nắp chai), người tham gia chương trình được mở nắp một cách ngẫu nhiên lần lượt hai chai trong một thùng. Tính xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất của biến cố đồng thời.
Phân tích thành hai bước:
- Xác suất mở chai trúng thưởng đầu tiên.
- Xác suất mở chai trúng thưởng thứ hai (sau khi đã mở được chai trúng thưởng thứ nhất).
Lời giải chi tiết:
* Gọi các biến cố:
- \({A_1}\): chai mở đầu tiên trúng thưởng
- \({A_2}\): chai mở thứ hai trúng thưởng (sau khi chai đầu trúng thưởng)
- Cần tính \(P({A_1}{A_2})\)
Xác suất chai đầu tiên trúng thưởng:
\(P({A_1}) = \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\)
- Xác suất chai thứ hai trúng thưởng khi chai đầu đã trúng:
\(P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{23}}\)
(vì còn 1 chai trúng thưởng trong 23 chai còn lại)
\(P({A_1}{A_2}) = P({A_1}) \times P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{12}} \times \frac{1}{{23}} = \frac{1}{{276}}\)
Vậy xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng là \(\frac{1}{{276}}\) (khoảng 0,36%).
VD
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Quay trở lại phần Khỏi động đầu bài, xét tình huống người chơi đã chọn hộp 1 và người dẫn chương trình đã cho mở hộp 2. Kí hiệu \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\) lần lượt là các biến cố "Quả có trong hộp 1", "Quả có trong hộp 2", "Quả có trong hộp 3" và B là biến cố "Người dẫn chương trình mở hộp 2".
a) Hoàn tất sơ đồ hình cây sau:
b) Tính \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\). Từ đó cho biết người chơi nên giữ nguyên hộp mình đã lựa chọn ban đầu hay đổi số lựa chọn sang hộp khác thì cho khả năng lấy được quà cao hơn.
Phương pháp giải:
1. Xác định các xác suất từ sơ đồ hình cây
2. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)
3. Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần
4. So sánh \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\) để đưa ra kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Từ sơ đồ hình cây, ta có:
- \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = \frac{1}{3}\) (xác suất ban đầu quà ở mỗi hộp)
- Khi quà ở hộp 1: \(P(B|{A_1}) = \frac{1}{2}\) (người dẫn chương trình có thể chọn mở hộp 2 hoặc 3). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 1 là \(P(B{A_1}) = P({A_1}).(B|{A_1}) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)
- Khi quà ở hộp 2: \(P(B|{A_2}) = 0\) (người dẫn chương trình không bao giờ mở hộp có quà)
- Khi quà ở hộp 3: \(P(B|{A_3}) = 1\) (người dẫn chương trình buộc phải mở hộp 2). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 3 là
\(P(B{A_3}) = P({A_3}).(B|{A_3}) = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3}\)
b) Tính \(P(B)\) theo công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P({A_1})P(B|{A_1}) + P({A_2})P(B|{A_2}) + P({A_3})P(B|{A_3})\)
\(P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 0 + \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{2}\)
* Tính \(P({A_1}|B)\):
\(P({A_1}|B) = \frac{{P({A_1}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_1})P(B|{A_1})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\)
* Tính \(P({A_3}|B)\):
\(P({A_3}|B) = \frac{{P({A_3}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_3})P(B|{A_3})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times 1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}\)
So sánh: \(P({A_3}|B) = \frac{2}{3} > P({A_1}|B) = \frac{1}{3}\)
Kết luận: Người chơi nên đổi sang hộp 3 vì xác suất quà ở hộp 3 (\(\frac{2}{3}\)) cao hơn xác suất quà ở hộp 1 (\(\frac{1}{3}\)).
- Khởi động
- LT1
- LT2
- LT3
- VD
Trả lời câu hỏi Khởi động trang 90 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong các sản phẩm này.
a) Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt" và B là biến cố "Lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất". Tính \(P(B)\), \(P(AB)\).
b) Giả sử biến cố B đã xảy ra, tức là lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất, tính xác suất để sản phẩm lấy được này là sản phẩm tốt.
c) Hãy so sánh kết quả của câu b với tỉ số \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Phương pháp giải:
a) Tính xác suất theo công thức cổ điển: P(A) = số trường hợp thuận lợi / số trường hợp có thể.
b) Với xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .
c) So sánh các kết quả.
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(P(B)\) và \(P(AB)\):
Theo đề bài ta có 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất trên tổng số 80 sản phẩm, suy ra xác suất lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất là:
\(P(B) = \frac{{30}}{{80}} = 0,375\)
Trong 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất có 25 sản phẩm tốt, suy ra xác suất lấy được sản phẩm tốt do nhà máy I sản xuất là:
\(P(AB) = \frac{{25}}{{80}} = 0,3125\)
b) Tính xác suất có điều kiện:
- Khi biết sản phẩm do nhà máy I sản xuất, ta chỉ quan tâm đến 30 sản phẩm của nhà máy I
- Trong 30 sản phẩm của nhà máy I có 25 sản phẩm tốt
- \(P(A|B) = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
c) So sánh \(P(A|B)\) với \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):
\(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3125}}{{0,375}} = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
Kết luận: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{5}{6}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần, quan sát số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo.
Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "tổng số chấm là 7".
Gọi B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm".
Cần tính \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Xét không gian mẫu \(\Omega \):
- Mỗi lần gieo có 6 khả năng từ 1 đến 6 chấm
- Với 2 lần gieo độc lập, ta có \(|\Omega | = 6 \times 6 = 36\) phần tử
* Tính \(P(B)\):
- B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm"
- \(P(B) = \frac{1}{6}\) (vì xúc xắc cân đối)
* Tính \(P(AB)\):
- A là "tổng số chấm là 7"
- B là "lần đầu được 5 chấm"
- Do đã biết lần đầu được 5 chấm, muốn tổng là 7 thì lần 2 phải được 2 chấm. Gọi C là biến cố “lần hai được 2 chấm”
- \(P(AB) = P(B) \times P({\rm{C}}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{{36}}\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|B)\):
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\)
Vậy xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm là \(\frac{1}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại Hoạt động đầu bài, sử dụng Bảng 6.1, hãy tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm lấy được do nhà máy II sản suất.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt".
Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất".
Cần tính \(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Từ Bảng 6.1, ta có:
- Tổng số sản phẩm là 80
- Nhà máy II có 50 sản phẩm, trong đó:
+ 43 sản phẩm tốt
+ 7 sản phẩm kém chất lượng
- Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt"
- Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất"
* Tính \(P(C)\):
- \(P(C) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8} = 0,625\)
* Tính \(P(AC)\):
\(P(AC) = \frac{{43}}{{80}} = 0,5375\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|C)\):
\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{43}}{{80}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{{43}}{{50}} = 0,86\)
Vậy xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là \(\frac{{43}}{{50}} = 0,86\) hay 86%.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Công ty nước giải khát X tổ chức một chương trình khuyến mại như sau: Trong mỗi thùng 24 chai nước giải khát đều có hai chai trúng thưởng (giải thưởng được viết ở dưới nắp chai), người tham gia chương trình được mở nắp một cách ngẫu nhiên lần lượt hai chai trong một thùng. Tính xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất của biến cố đồng thời.
Phân tích thành hai bước:
- Xác suất mở chai trúng thưởng đầu tiên.
- Xác suất mở chai trúng thưởng thứ hai (sau khi đã mở được chai trúng thưởng thứ nhất).
Lời giải chi tiết:
* Gọi các biến cố:
- \({A_1}\): chai mở đầu tiên trúng thưởng
- \({A_2}\): chai mở thứ hai trúng thưởng (sau khi chai đầu trúng thưởng)
- Cần tính \(P({A_1}{A_2})\)
Xác suất chai đầu tiên trúng thưởng:
\(P({A_1}) = \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\)
- Xác suất chai thứ hai trúng thưởng khi chai đầu đã trúng:
\(P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{23}}\)
(vì còn 1 chai trúng thưởng trong 23 chai còn lại)
\(P({A_1}{A_2}) = P({A_1}) \times P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{12}} \times \frac{1}{{23}} = \frac{1}{{276}}\)
Vậy xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng là \(\frac{1}{{276}}\) (khoảng 0,36%).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Quay trở lại phần Khỏi động đầu bài, xét tình huống người chơi đã chọn hộp 1 và người dẫn chương trình đã cho mở hộp 2. Kí hiệu \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\) lần lượt là các biến cố "Quả có trong hộp 1", "Quả có trong hộp 2", "Quả có trong hộp 3" và B là biến cố "Người dẫn chương trình mở hộp 2".
a) Hoàn tất sơ đồ hình cây sau:
b) Tính \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\). Từ đó cho biết người chơi nên giữ nguyên hộp mình đã lựa chọn ban đầu hay đổi số lựa chọn sang hộp khác thì cho khả năng lấy được quà cao hơn.
Phương pháp giải:
1. Xác định các xác suất từ sơ đồ hình cây
2. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)
3. Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần
4. So sánh \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\) để đưa ra kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Từ sơ đồ hình cây, ta có:
- \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = \frac{1}{3}\) (xác suất ban đầu quà ở mỗi hộp)
- Khi quà ở hộp 1: \(P(B|{A_1}) = \frac{1}{2}\) (người dẫn chương trình có thể chọn mở hộp 2 hoặc 3). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 1 là \(P(B{A_1}) = P({A_1}).(B|{A_1}) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)
- Khi quà ở hộp 2: \(P(B|{A_2}) = 0\) (người dẫn chương trình không bao giờ mở hộp có quà)
- Khi quà ở hộp 3: \(P(B|{A_3}) = 1\) (người dẫn chương trình buộc phải mở hộp 2). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 3 là
\(P(B{A_3}) = P({A_3}).(B|{A_3}) = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3}\)
b) Tính \(P(B)\) theo công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P({A_1})P(B|{A_1}) + P({A_2})P(B|{A_2}) + P({A_3})P(B|{A_3})\)
\(P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 0 + \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{2}\)
* Tính \(P({A_1}|B)\):
\(P({A_1}|B) = \frac{{P({A_1}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_1})P(B|{A_1})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\)
* Tính \(P({A_3}|B)\):
\(P({A_3}|B) = \frac{{P({A_3}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_3})P(B|{A_3})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times 1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}\)
So sánh: \(P({A_3}|B) = \frac{2}{3} > P({A_1}|B) = \frac{1}{3}\)
Kết luận: Người chơi nên đổi sang hộp 3 vì xác suất quà ở hộp 3 (\(\frac{2}{3}\)) cao hơn xác suất quà ở hộp 1 (\(\frac{1}{3}\)).
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Bài học Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 12, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 12, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 12 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.