Giải bài tập 5.23 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Hướng Dẫn Giải: Giải bài tập 5.23 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá (Môn Toán học Lớp 12)
Bạn đang theo dõi phần hướng dẫn giải chi tiết và chuyên sâu dành riêng cho bài học Giải bài tập 5.23 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá. Đây là một nội dung học tập quan trọng nằm trong chương trình môn Toán học của học sinh lớp 12, được trích xuất từ bộ SGK chuẩn . Trong bài học này, chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án chính xác cho các câu hỏi phần lý thuyết, mà còn giải mã cặn kẽ từng bài tập tự luận và trắc nghiệm nằm ở cuối bài. Mỗi bước biến đổi công thức, mỗi luận điểm đưa ra đều được đội ngũ giáo viên phân tích rõ ràng, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp tư duy và áp dụng thành thạo cho các dạng bài kiểm tra tương tự. Hãy cùng chuẩn bị vở nháp và theo dõi sát sao từng bước giải dưới đây để củng cố vững chắc kiến thức của bạn nhé.
Hình 5.25 là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục Oz trùng với cột trụ, mặt phẳng Oxy là mặt nước và xem như trục Oy cùng phương với cầu như Hình 5.25. Dây cáp AD (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh D thuộc trục Oz và điểm A thuộc mặt phẳng Oyz, trong đó điểm D là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227 m, điểm A cách mặt nước 75 m và cách trục Oz 343 m. Giả sử ta dựng một đoạn dây nối N trên dây cáp AD và điểm M
Đề bài
Hình 5.25 là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục Oz trùng với cột trụ, mặt phẳng Oxy là mặt nước và xem như trục Oy cùng phương với cầu như Hình 5.25. Dây cáp AD (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh D thuộc trục Oz và điểm A thuộc mặt phẳng Oyz, trong đó điểm D là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227 m, điểm A cách mặt nước 75 m và cách trục Oz 343 m. Giả sử ta dựng một đoạn dây nối N trên dây cáp AD và điểm M trên thành cầu, biết M cách mặt nước 75 m và MN song song với cột trụ.
a) Tính độ dài MN, biết điểm M cách trục Oz một khoảng bằng 230 m.
b) Người ta có thể dời đoạn dây dài 100 m để nối dây cáp AD với thành cầu tại vị trí điểm M cách trục Oz một khoảng bằng 148 m không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định tọa độ các điểm A, D, M, và N dựa trên thông tin đề bài.
- Sử dụng phương trình tham số của đường thẳng AD để tính tọa độ điểm N với điều kiện đoạn MN song song với trục Oz.
- Tính độ dài đoạn MN bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. - Giải phương trình tham số cho đường thẳng AD với điều kiện mới (điểm M cách trục Oz một khoảng 148 m) để kiểm tra xem có thỏa mãn yêu cầu không.
Lời giải chi tiết
a)
- Điểm A thuộc mặt phẳng Oyz, có tọa độ: \(A(0; - 343;75)\).
- Điểm D trên trục Oz, có tọa độ: \(D(0;0;227)\).
- Điểm M trên thành cầu, có tọa độ: \(M(0; - 230;75)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:
\(\overrightarrow {AD} = D - A = (0 - 0;0 + 343;227 - 75) = (0;343;152)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AD:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = - 343 + 343t}\\{z = 75 + 152t}\end{array}} \right.\)
Trong đó, t là tham số.
Vì đoạn MN song song với trục Oz, nên tọa độ N sẽ có dạng \(N(0; - 230;{z_N})\). Để tìm \({z_N}\), ta thay \({y_N} = - 230\) vào phương trình tham số của AD:
\( - 230 = - 343 + 343t \Rightarrow t = \frac{{113}}{{343}}\)
Thay t vào phương trình tham số của z:
\({z_N} = 75 + 152 \times \frac{{113}}{{343}} \approx 125,1{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\)
Vậy tọa độ của N là \(N(0; - 230;125,1)\).
Độ dài đoạn MN là:
\(MN = |{z_N} - {z_M}| = |125,1 - 75| = 50,1{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\)
b)
Người ta muốn di chuyển dây cáp sao cho điểm M' cách trục Oz 148 m.
Xét điểm N' thuộc đường thẳng AD sao cho tọa độ \({y_{N'}} = - 148\).
Sử dụng phương trình tham số của đường thẳng AD, ta giải phương trình:
\( - 148 = - 343 + 343t \Rightarrow t = \frac{{195}}{{343}}\)
Thay giá trị của t vào phương trình của z, ta được:
\({z_{N'}} = 75 + 152 \times \frac{{195}}{{343}} \approx 161.4{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\)
Sau khi di chuyển đoạn dây MN có độ dài:
\(MN = |161.4 - 75| = 86.4{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\)
Vì độ dài đoạn dây nhỏ hơn 100 m, nên ta có thể nối dây cáp AD với thành cầu tại vị trí điểm M cách trục Oz một khoảng bằng 148m.
Trọng Tâm Kiến Thức Cần Nắm Trong Bài Học Giải bài tập 5.23 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Bài học Giải bài tập 5.23 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá mang đến những khái niệm mới có tính bản lề, đóng vai trò kết nối kiến thức của chương trước và mở ra tư duy cho những bài học tiếp theo trong môn Toán học. Đối với học sinh lớp 12, việc vượt qua những rào cản nhận thức ban đầu là vô cùng quan trọng. Trước khi bắt tay vào giải bài tập phần "Vận dụng", học sinh cần phải thực sự hiểu rõ và ghi nhớ các định nghĩa, định lý hay các quy luật xã hội đã được trình bày trong sách . Đội ngũ biên soạn của chúng tôi đã cẩn thận tổng hợp lại những điểm mù kiến thức mà học sinh thường hay nhầm lẫn nhất ở phần đầu của lời giải. Bằng cách ôn tập lại lý thuyết thông qua phần tóm tắt này, bạn sẽ xây dựng được một nền móng vững chãi, từ đó việc giải quyết các câu hỏi thực hành phức tạp phía sau sẽ trở nên nhẹ nhàng và logic hơn rất nhiều.
Phân Tích Chuyên Sâu Từng Bước Giải Bài Tập (Step-by-step Solution)
Sự khác biệt lớn nhất của một bài hướng dẫn giải chuẩn mực so với một cuốn sách bài giải thông thường trên thị trường chính là tính tương tác và độ chi tiết. Đối với các câu hỏi trong bài Giải bài tập 5.23 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá, chúng tôi áp dụng mô hình phân tích 3 bước (3-Step Analysis) vô cùng chặt chẽ:
- Bước 1 - Khai thác giả thiết: Phân tích đề bài xem đề bài đã cho chúng ta những dữ kiện định lượng/định tính nào. Việc tóm tắt đề bài một cách khoa học giúp loại bỏ các thông tin nhiễu không cần thiết.
- Bước 2 - Lựa chọn công cụ giải (Phương pháp): Dựa vào đặc điểm của môn Toán học lớp 12, chúng tôi sẽ chỉ ra rõ tại sao lại sử dụng công thức này mà không dùng công thức khác, hay tại sao lại phải phân tích vấn đề theo hướng này.
- Bước 3 - Triển khai và Biện luận kết quả: Trình bày chi tiết từng dòng tính toán, từng câu lập luận để đi đến kết quả cuối cùng. Đặc biệt, chúng tôi luôn có phần kiểm tra lại (check) để chắc chắn kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Gợi Ý Các Mẹo Giải Nhanh Và Mở Rộng Kiến Thức Thực Tiễn
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải bài bản, tự luận, học sinh cần được rèn luyện thêm các kỹ năng xử lý tình huống nhanh để phục vụ cho các bài thi trắc nghiệm khách quan. Trong phần mở rộng của bài Giải bài tập 5.23 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá, chúng tôi thường xuyên cung cấp các "mẹo" (tips) hoặc công thức tính nhẩm nhanh, hướng dẫn bấm máy tính cầm tay (Casio) cực kỳ hữu ích. Hơn nữa, vì bộ sách luôn đề cao triết lý "mang cuộc sống vào bài học, đưa bài học vào cuộc sống", các giáo viên của chúng tôi sẽ cố gắng liên hệ kết quả của bài toán, bài văn với những hiện tượng thực tiễn xảy ra xung quanh chúng ta. Việc mở rộng kiến thức này không chỉ thỏa mãn sự tò mò của những học sinh khá giỏi, mà còn nuôi dưỡng niềm yêu thích, biến môn Toán học vốn khô khan trở thành một lăng kính thú vị để khám phá thế giới.
Thảo Luận Cùng Chuyên Gia Và Cộng Đồng Học Sinh Toán học
Quá trình tự học chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khoảnh khắc bế tắc khi bạn đọc kỹ lời giải bài Giải bài tập 5.23 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá mà vẫn chưa thực sự "sáng tỏ" một bước lập luận nào đó. Đừng lo lắng! Tính năng bình luận (Comment) phía dưới bài viết được thiết kế chính là để phục vụ cho nhu cầu hỏi đáp (Q&A) này. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi, chỉ rõ chỗ bạn chưa hiểu, đội ngũ cộng tác viên chuyên môn môn Toán học lớp 12 của website sẽ nhanh chóng vào giải đáp và gỡ rối cho bạn. Đồng thời, nếu bạn có một cách giải khác (Alternative Solution) ngắn gọn hơn, sáng tạo hơn cách giải mà chúng tôi cung cấp, hãy tự hào chia sẻ nó lên phần bình luận. Việc cùng nhau thảo luận, tranh biện một vấn đề học thuật không chỉ giúp cộng đồng phát triển mạnh mẽ mà còn là minh chứng rõ nét nhất cho tinh thần hiếu học của thế hệ trẻ Việt Nam.